ધારો કે a, b, c in R. જો f(x) = ax^2 + bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ માં $x=0, y=0$ મૂકતા $f(0) = f(0) + f(0) + 0$ મળે,તેથી $f(0) = 0$. આમ,$c = 0$. $a+b

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ માં $x=0, y=0$ મૂકતા $f(0) = f(0) + f(0) + 0$ મળે,તેથી $f(0) = 0$. આમ,$c = 0$. $a+b+c = 3$ આપેલ છે,અને $c=0$ હોવાથી,$a+b = 3$ મળે. વળી,$f(x+y) = a(x+y)^2 + b(x+y) = a(x^2 + 2xy + y^2) + bx + by = (ax^2 + bx) + (ay^2 + by) + 2axy$. આને $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ સાથે સરખાવતા,$2axy = xy$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2a = 1$,તેથી $a = 1/2$. $a+b = 3$ હોવાથી,$b = 3 - 1/2 = 5/2$. તેથી,$f(n) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n^2 + 5n}{2}$. હવે,$\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} \frac{n^2 + 5n}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + 5 \sum_{n=1}^{10} n ight]$. સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$. $\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$. તેથી,$\sum_{n=1}^{10} f(n) = \frac{1}{2} [385 + 5(55)] = \frac{1}{2} [385 + 275] = \frac{660}{2} = 330$.

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે જેથી $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ઝેનર બ્રેકડાઉન ક્યારે થાય છે?

જો $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module